ATM（現金自動預払機)が１台ずつ設置してある二つの支店を統合し、統合後の支店にはATMを1台設置する。統合後のATMの平均待ち時間を求める式はどれか。ここで、待ち時間はM/M/1の待ち行列モデルに従い、平均待ち時間にはサービス時間を含まず、ATMを1台に統合しても十分に処理できるものとする。
[条件]
(1) 統合後の平均サービス時間：Ts
(2) 統合前のATMの利用率：両支店ともp
(3) 統合後の利用者数：統合前の両支店の利用者数の合計ア p/(1-p)*Ts イ p/(1-2p)*Ts ウ 2p/(1-p)*Ts エ 2p/(1-2p)*Ts
AP 令和6（2024）年 春 午前 問 2
解き方
見るところは、”ATMは１つだが、利用者は両支店の合計”となるところです。
統合前の利用率はどちらも同じなので、統合後は利用率が2倍であるとわかります。
（ATMが2台設置されて統合していれば利用率は1倍）
元々の平均待ち時間を”p/(1-p)*Ts”とし、p = 2pで代入しなおすと、
”2p/(1-2p)*Ts”となるので、答えはエです。
詳細解説
M/M/1と書いてありますが、選択肢を見ると問われているのが平均待ち時間の公式等ではなく、統合後の式の変化であることがわかります。
なので、M/M/1の特徴について特に考える必要がないことがわかります。
（てか大体M/M/1では？）
M/M/1は、
到達(ATMに来る)確率がランダム/処理(ATMを使う)時間がランダム/窓口(ATM)が１つ
というイメージでよいかと思います。
更新するかも…
コメント