逆ポーランド記法について

逆ポーランド表記法（後置表記法）で、”EF-G÷CD-AB+÷+“と表現される
式はどれか。

ア ((A+B)+(C-D))÷G-(E÷F)
イ ((A+B)÷(C-D))+G÷(E-F)
ウ ((E-F)÷G)+((C-D)÷(A+B))
エ (E-F)÷G)÷((C-D)+(A+B))

FE　平成２１（２００９）年　秋期　午前問題　問３

ヒント：（　）　＞　×÷　＞　＋－　の優先度で考えます。

解き方

１：しらみつぶしに解く。（EF-G÷CD-AB+÷+と同じになれば〇）

ア　 ((A+B)+(C-D))÷G-(E÷F)
　　=((AB+)+(CD-))÷G-(EF÷)
　　=(AB+CD-+)÷G-(EF÷)
　　=(AB+CD-+G÷)-(EF÷)
　　=AB+CD-+G÷EF÷-

イ ((A+B)÷(C-D))+G÷(E-F)
　　=((AB+)÷(CD-))+G÷(EF-)
　　=(AB+CD-÷)+GEF-÷
　　=AB+CD-÷GEF-÷+

ウ ((E-F)÷G)+((C-D)÷(A+B))
　　=((EF-)÷G)+((CD-)÷(AB+))
　　=(EF-G÷)+(CD-AB+÷)
　　=EF-G÷CD-AB+÷+

エ (E-F)÷G)÷((C-D)+(A+B))
　　=(EF-)÷G)÷((CD-)+(AB+))
　　=(EF-G÷)÷(CD-AB++)
　　=EF-G÷CD-AB++÷

式が同じになるのはウとなります。

２：展開してみる（展開後にアイウエになるはず）

　　 EF-G÷CD-AB+÷+
　　=(E-F)G÷(C-D)(A+B)÷+
　　=((E-F)÷G)((C-D)÷(A+B))+
　　=((E-F)÷G)+((C-D)÷(A+B))

式が同じになるのはウとなります。

詳細解説

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